La paradoja de los gemelos y la dilatación temporal

gemelos en el tiempo

Este artículo presupone los dos anteriores. Así que, si os acabáis de incorporar, a ellos os remitimos. Recordad que en nuestro primer post habíamos admitido, rotunda y polémicamente, que los viajes en el tiempo son posibles según las ideas de Einstein, aunque únicamente hacia el futuro. Por lo tanto, hubo que desarrollar, de manera pedagógica, los postulados de la teoría de la relatividad especial. Finalmente, en el segundo de los post de la serie, llegábamos a la dilatación del tiempo.

Ya sólo nos queda finalizar con la clásica y espectacular paradoja de los gemelos para ilustrar el fenómeno de la dilatación del tiempo. Uno de los gemelos es un astronauta que emprende un viaje interespacial. Dependiendo de la velocidad de la nave, a su regreso se encontrará con un hermano mayor, anciano, muerto. O puede que, sencillamente, se tope con los nietos de los nietos etcétera…de sus nietos. Veámoslo.

Si la nave viaja a la mitad de la velocidad de la luz, un ‘año’ en ella sería igual a 1’15 años en la Tierra. No parece muy impresionante. Al 87% de la velocidad de la luz, sin embargo, cada año en la nave son 2 en la Tierra. Al 99’9 %, la relación sería 1 a 70, y si la nave alcanzase una velocidad cercana al 99’99% de la de la luz, por cada año de los astronautas, en nuestro planeta habrían pasado dos siglos. Así, si quisieran visitar el año tres mil no tendrían que viajar a esa velocidad por las remotas estrellas y volver al cabo de cinco años suyos.

El ejemplo del reloj de luz representa la clave. Veámoslo de otra manera: una sonda, pongamos que en algún punto del Sistema Solar. Imaginemos que el satélite está en reposo respecto de la Tierra y que envía señales, pulsos, de luz a la Tierra con velocidad c. Como entre emisor (sonda) y receptor (Tierra) no hay movimiento, las señales de luz llegan con la misma frecuencia con la que fueron emitidos. Por ejemplo: 10 minutos.

Ahora, si la sonda se mueve (a velocidades enormes), el resultado cambia. Atención: recordad lo visto en el primer artículo con el futbolista y el extraño caso de la luz. La velocidad de ésta, ya lo sabemos, es constante sin importar el marco de referencia (el del emisor o el del receptor). Sin embargo, la frecuencia (con la que se reciben las señales) sí depende del movimiento relativo entre sonda y Tierra.

Así, cuando el satélite se acerca a la Tierra, en ésta los pulsos o señales de luz llegan con mayor frecuencia. ¿Por qué? Pues porque, aunque c sea constante, la distancia que separa sonda y Tierra es cada vez menor. ¿Lo veis? Si la sonda se moviese tan rápido como para que la frecuencia de recepción de la señal doblase a la de emisión, entonces en la Tierra dicha señal sería detectada cada…5 minutos.

Por el contrario, si con esa misma velocidad el satélite no se acerca, sino que se aleja, siempre emitiendo los pulsos de luz cada 10 minutos…¿con qué frecuencia llegarán a la Tierra? Sí, cada 20 minutos. Otra vez: porque aunque la velocidad de la luz es siempre la misma, tiene que recorrer un camino más largo.

Pues bien, ¿comprendéis que las señales son básicamente un reloj de luz? Cuando la sonda se acerca a la Tierra, en el marco de referencia del receptor los acontecimientos que duran 10 minutos en la sonda parecen durar apenas 5 minutos. Cuando se aleja, parecen durar 20.

Pensemos en los gemelos. El astronauta despega a las 12:00 del mediodía y se aleja de la Tierra con la misma velocidad durante una hora, luego gira casi sin perder tiempo y está de vuelta en otra hora. Esto es, según los relojes de la nave pasaron dos horas. Desde la Tierra, en cambio, el viaje se percibirá con otra duración.

La nave, mientras se aleja, envía señales de luz cada 10 minutos, que llegan a la Tierra cada 20. En los primeros 60 minutos (ida), la nave envía un total de 6 señales. Los relojes de a bordo, en el momento de regresar, señalan las 13.00 de la tarde. ¿Qué hora será en la Tierra cuando llegue la sexta señal? Si reciben las 6 señales cada 20 minutos, 6 por 20= 120, dos horas. En la Tierra serán las 14:00.

¿Se equilibran los tiempos al regresar la nave a la misma velocidad? Durante la segunda hora (vuelta), envía de nuevo 6 señales cada 10 minutos, que llegan a la Tierra ahora en intervalos de 5 minutos, de modo que el sexto y último se recibe a la media hora (6 por 5). Por lo tanto, en la Tierra, las dos horas que tardó la nave en ir y volver son en realidad…¡dos horas y media! No es una ilusión: el gemelo de la nave es media hora más joven que el que se quedó en Tierra. ¿Alguna duda?

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24 comentarios

  1. tomasin dice:

    Ganas tenía de meterme a un foro de estos con tantos sabios, pues yo soy un humilde profano.

    Imaginad que una nave sale de la tierra con un gemelo, coge aceleración y se pone a 99.999% de la c, pero su movimiento será alrededor del Sol en la misma orbita de la tierra alrededor del sol. Cuando nuestra nave lleve, por ejemplo un año viajando a la velocidad cercana a la luz habrá dado X vueltas alrededor del sol, ¿ cuantas vueltas habrá dado la tierra alrededor del sol ? obviamente UNA, con lo cual para los dos gemelos habrán pasado un año solo, con lo cual contradice la teoría de Einstein de que el tiempo es relativo dependiendo de la velocidad.

    Otro asunto que se da por superclaro es que el espacio se puede doblar o contraer según la teoría de Einstein, pues bien, yo díría que lo que se contrae es la materia que hay en el espacio pero nunca el espacio mismo, que pienso hmildemente es absoluto y no depende de que la materia se contraiga o no por efecto de la gravedad.

    Para finalizar esos que dicen que antes del big bang no existía el tiempo ni el espacio me parece que han tomado demasiado colacao con azucar, que no existiera la materia en nuestro universo conocido, osease, en un radio de 13.700 millones de años luz, pues puedo aceptarlo, pero tratar al universo de tan solo 13.700 millones de años luz de longitud máxima de radio me parece una infantilada como los que decía que el sol giraba alrededor de la Tierra o que la Tierra era plana. En cuanto al tiempo me parece absoluto y que no depende de ningún factor como la velocidad ni los agugeros negros, en todo caso se podría decir que no existe, pues es relativo según el patrón de unidad que tomemos y como la mecánica cuantica nos dice es muy dificil , imposible hoy en día tomar patrones de tiempo y velocidad y posicionamiento al mismo tiempo.

    rogaría si hay algún sabio por ahí que me contestara a mis dudas sin utilizar el aparato matemático-fisico, si es posible, gracias y larga vida a foros como este.

  2. Xavier Terri dice:

    Las matemáticas no son más el lenguaje con que la física intenta explicar el mundo. Que una teoría vengan expresada en lenguaje matemático no significa que sea verdadera. Es más, en tanto que lenguaje, la matemática puede expresar cosas tan equivocadas como las mentiras que se puedan contar con cualquier otro posible lenguaje ordinario: castellano, catalán , inglés o chino..
    No es necesario utilizar el aparato matemático-físico para demostrar que la teoría de la relatividad de Einstein es falsa. Esto es lo que ha conseguido demostrar el artículo ‘La relatividad del tiempo’, disponible en el enlace:

    http://teoraconectada.scoom.com/

    Las teorías actuales de la física parece que pretendan emular las patrañas de los sabios de antaño. Cuenta Agustín de Hipona que alguien bromeaba preguntando: ¿Qué hacía Dios antes de crear el mundo? Le contestaron: ‘Crear un infierno para los que hacemos preguntas como éstas?

    Hoy en día, los cerriles defensores de la teoría de la relatividad crean un infierno para los que no nos creemos estupideces como la del bim, bam, bum.

    http://librovirtual.org/autores/AUT0338

  3. souto alves dice:

    Kuhn escribió una obra que removió los cimientos de la filosofía de la ciencia hace ya más de 40 años. Se titulaba
    «Las revoluciones científicas». Recomiendo su lectura.

    Aunque el objeto de este post no era en absoluto discutir sobre los fundamentos de ninguna teoría científica,
    ¿qué es lo que se quiere decir al predicar una teoría como falsa? En realidad, muy poca cosa (a veces no más que un simple juicio estético).

    Recurramos al ejemplo de la física, y ya que las ciencias son empresas históricas, en perenne mutación, echemos un vistazo a las distintas físicas vigentes desde la Antigüedad.

    Sin necesidad de remontarnos a los presocráticos (cuya física es primorosa y una bendición ateológica que nos hizo mejores como especie) la primera física propiamente dicha fue la de Aristóteles. Recomendamos también la lectura de esa obra aristotélica titulada «Física» cuya influencia durante siglos representó un caso único en la historia de la ciencia. Se la llama en ocasiones física del sentido común: hablaba, por ejemplo, de movimientos naturales y violentos. Consideraba también que todo movimiento necesita una fuerza actuando sobre él: el estado natural de los cuerpos es el reposo.

    Como es sabido, con la Revolución Científica (y con Descartes por otros medios) se fraguó la ley de la inercia. Ya Galileo tras sus experimentos con planos y bolas lo tenía claro. De hecho, la nueva física que se conformaría definitivamente sólo gracias al genio de Isaac Newton, venía a decirnos que la física aristótelica no servía para nada, que era cuento chino, que era falsa. Ahora bien, yo en mi vida cotidiana sigo sin encontrarme con pelotas de fútbol que no se paren, y mira que lo he intentado infinitas veces en todas las superficies. El rozamiento, claro, me diréis. Pues ¿qué? Ése y no otro era el mundo natural de Aristóteles. En condiciones ideales podemos obviarlo, y nos será útil tenerlo en cuenta (bravo por Galileo, Newton y Descartes), pero en un partido de fútbol o jugando al golf lo más sensato sería suponer que en el fondo el mundo, visto desde cierta perspectiva, no deja de ser aristotélico.

    El enorme éxito de la física newtoniana tuvo consecuencias: al final algunos la creyeron la verdad absoluta, como ya antes había pasado con la física aristotélica (está claro que el hombre es el único animal que tropieza n-veces en la misma piedra). Pero a principios del siglo XX surgieron dos revolucionarias teorías, por arriba y por abajo: la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. ¿Significa eso que la física newtoniana era una patraña? ¿Y cuánto durarán las nuevas teorías hasta que otra las reemplace, sin es que eso ya no ha ocurrido?

    Dos cosas: ¿la física newtoniana falsa? Pero es que ésta es una pésima forma de hablar. ¿Cómo se pone un satélite en órbita? Gracias a Newton. Pero, ¿sirve para algo Newton cuando hablamos de velocidades próximas a la de la luz (relatividad) o cuando estudiamos el comportamiento de las partículas subatómicas (mecánica cuántica)? No, no sirve para nada.
    Entonces,¿es la teoría de la relatividad palabrita de niño jesús, verdad absoluta, palabra última sobre los fenómenos físicos? En absoluto. Ahora bien, mientras no se frague una alternativa, mientras no surja una nueva teoría, por mucho que pueda ser criticada puntualmente, no podrá ser reemplazada.

    Pues, y sólo era esto lo que quería decir, ¿qué pensáis que son las teorías científicas en general? Son creaciones humanas. Como son creaciones el arte, la filosofía o la religión. ¿O es que volveremos a resucitar a Dios después de haber asistido a su entierro?

    Saludos

    Souto Alves

  4. tomasin dice:

    Gracias Xavier Terri por los enlaces. En cuanto a la historia de Agustín de Hipona, según el prologo de Stephen Hawking en su libro Historia del tiempo, San Agustín no respondió eso de estaba preparando el infierno para los que hicieran tales preguntas, dijo que el tiempo era una propiedad del Universo que Dios había creado. No obstante mis reflexiones me han llevado a preguntarme, Si la energía ni se crea ni se destruye solo se transforma, ¿ porqué principio y fin ? simplemente es. De todas formas esto son especulaciones y elucubraciones solamente pues nada sabemos del universo más alla de 13.700 millones de años luz o de posibles multiuniversos o de universos burbuja….pura especulación….

    Gracias souto alves por recomendar un libro y por tu excelente y maravillosa forma de expresar la evolución de los descubrimientos cientificos, pero yo solo quería saber que pasa cuando una nave a la velocidad de la luz gira alrededor del sol en una orbita parecida a la terrestre, ¿ que pasaría con los gemelos ? Yo no soy ningún genio matematico-fisico para desmontar a Einstein ni a ninguno otro…solo quería saber que pasaba es el caso que expuse.

    Souto alves, los cristianos no fueron ni originales a la hora de escribir la historia de jesús y su resucitamienta al tercer día, el gorro que llevan los cardenales y el papa se llama mitral, y viene del Dios Mitra que vivió unos 500 años antes de Jesusito de mi vida, este Mitra murió y resucitó al tercer día, Osiris también tambien resucitó en una historia rocambolesca…así que solo los ignorantes son crédulos porque la verdad les asusta, o simplemente creen que son más felices en la ignorancia pero paseandose en su BMW….ahhh…te recomiendo una peli LOS CRIMENES DE OXFORD allí descubriras a un filosofo como Ludwig Wigenstein, por si no lo conocías claro…

    un saludo a tod@s

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