Eratóstenes y la circunferencia de la Tierra

calculos eratostenes

Muchas veces hemos echado la vista atrás para dejarnos seducir por la sabiduría de los antiguos, en especial por la de aquel pueblo tan capacitado para la abstracción que era el griego. Es una lástima que la mayoría de sus audacias intelectuales se hayan perdido por las tuberías de la historia. Con todo, sólo lo que nos llegó sirve para dejarnos perplejos.

Por ejemplo, en el campo de la astronomía y de las matemáticas, esto es, de la geometría (si los griegos acertasen a desarrollar una aritmética ‘moderna’, aun que fuese apenas en esbozo, como la que ya se había creado al amparo de las fértiles tierras del Tigris y Éufrates…¿qué no hubieran conseguido?).

Traemos a la luz, para saciar la sed de nuestros lectores – curiosos de la historia de la ciencia no menos que por el milagro griego-, el nombre de Eratóstenes, matemático, astrónomo y “bilbliotecario” del gran centro cultural de Alejandría en el III a.C.

A Eratóstenes debemos varios inventos y otros muchos descubrimientos pero, sobre todo, su nombre se asocia a la primera medición de la circunferencia terrestre de la que contamos con información suficiente. Lo que no quiere decir que fuese la primera medición del diámetro de la Tierra. Muy por el contrario, es casi seguro que desde el siglo IV, los grandes astrónomos griegos de la época ya lo hubiesen intentado.

¿Cómo lo hizo Eratóstenes? Digamos que ensayó una prototrigonometría. Sabía que el mediodía del solsticio de verano los rayos solares no proyectaban sombra alguna sobre ningún objeto (esto es, los rayos caían perpendiculares) de la ciudad de Siena (hoy Asuán), ciudad que supone con la misma longitud que Alejandría (o sea, en el mismo meridiano), sólo que más al sur (5000 estadios).

Ese día de solsticio a esa hora en la que el sol ocupaba su zenit y en la que Lucky Luke no podría ser, en Asuán, más rápido que su sombra porque su sombra habría desaparecido, Eratóstenes midió a su vez el ángulo que en Alejandría formaban los rayos solares. Lo hizo con un gnomon, que no es una criatura diminuta siete veces más fuerte que tú, sino que consiste básicamente en una vara con muescas.

Resultó que el ángulo medido por Eratóstenes era una quincuagésima parte (1/50) de la circunferencia: 7º 12’. Previamente ya había decidido suponer que todos los rayos del Sol, debido a la enorme distancia de éste respecto de nosotros, llegan hasta la superficie terrestre de forma paralela.

Por lo tanto, imaginemos una circunferencia, con un arco formado entre dos puntos A (Alejandría) y S (Siena), percutida por líneas paralelas (los rayos del Sol). Así las cosas, el ángulo que es la distancia angular del Sol al zenit en Alejandría (los 7º 12’ medidos por el gnomon) es igual al ángulo subtendido por A y S en el centro O de la Tierra, AOS. Ya que este ángulo es igual a 1/50 de una circunferencia, la distancia entre Alejandría y Siena será igual a 1/50 de la circunferencia que es nuestro planeta.

O lo que es lo mismo: si multiplicamos los 5000 estadios que, pensaba Eratóstenes, medía el arco de meridiano entre ambas ciudades por 50, obtendremos la circunferencia de la Tierra. 5000 x50= 250000 estadios. ¿Es correcta la cifra?

Uno de los problemas actuales es saber a ciencia cierta la longitud de un estadio, al menos del que utiliza Eratóstenes. La mayoría de los expertos creen, sin embargo, que el resultado final podría estar muy cerca de los 40.000 Km que hoy se cree mide la circunferencia terrestre. En cualquier caso, en lo que coinciden todos es en el hecho de que, por mucho que su margen de error fuese uno u otro, no hay duda de que Eratóstenes, y por extensión la gran mayoría de griegos cultos, tenía cabal conocimiento del colosal tamaño de la Tierra.

Esto quiere decir que no es del todo cierto ese mito que nos han contado tantas veces de un mundo antiguo a medida del hombre, familiar, empequeñecido, ridículo. Sí lo era, en parte, el mundo conocido. Pero los griegos intuían que más allá de ese mundo, una sección enorme de la tierra (¿o era simplemente océano?) permanecía en las tinieblas de lo desconocido.

Foto vía: lironcareto

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1 comentario

  1. Rodrigo Pérez dice:

    Circunferencia de la Tierra

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