Geometría fractal frente a geometría euclídea
El término fractal es un neologismo acuñado por Benoît Mandelbrot para referirse a una serie de objetos y conjuntos, unas formas, cuya irregularidad y complejidad desafiaban a la geometría euclídea.
Según cuenta el propio Mandelbrot en conocido libro La geometría fractal de la naturaleza, se basó en el adjetivo latino fractus, del verbo frangere, “romper en pedazos, desmenuzar”. Los significados de fractus que a Mandelbrot le interesan son tanto el propio de “roto” como el derivado de “irregular”.
El neologismo fractal, tanto en singular como en plural, fractales, ha hecho fortuna. También el propio concepto, que ha trascendido el mero ámbito de la matemática para fertilizar los terrenos del arte. Ahora bien, lo cierto es que en el origen de la geometría fractal está el intento de dar respuesta a formas irregulares de la naturaleza. Veamos esto con detalle.
Para eso debemos recordar la aparente paradoja de la palabra geometría. «Geometría» es etimológicamente medida, medición de la tierra. Por lo tanto, una ciencia que se diría empírica, aplicada. Esto es, literalmente geometría es agrimensura.
Pero esto es muy chocante. Porque en efecto, la geometría tal y como la conocemos de manera general, es decir, como invento o descubrimiento griego, más bien significa una ciencia abstracta y deductiva. No sólo eso sino que, pronto, gracias a la difusión de los Elementos de Euclides, compilación sistemática de la geometría de principios del III a.C (pero obra que sin duda tuvo predecesoras en los siglos anteriores), este método geométrico “euclideano”, griego, se convirtió en el ideal del conocimiento racional y verdadero (o sea, no empírico).
Durante mucho tiempo la geometría euclídea era la geometría sin más y ésta, al mismo tiempo, era el núcleo duro de la matemática: su parte más consolidada, indudable y, desde otra perspectiva, hermosa. Sin embargo, en el XIX (grosso modo), la geometría griega entró en crisis y, a la larga, el terremoto sacudió los cimientos de la matemática entera.
Por decirlo con brevedad: de repente los matemáticos fueron descubriendo formas y estructuras matemáticas extrañas, imposibles…dentro de un rígido patrón euclídeo. Sin embargo, Mandelbrot señala que en el fondo tales formas no eran en absoluto raras. Es más, lo cierto es que los científicos las tenían delante de los ojos desde que el mundo es mundo. Nuevamente la naturaleza camina por delante de la inteligencia del hombre.
¿Qué formas eran esas, impermeables a la geometría clásica, y ante las cuales Mandelbrot creyó necesario hablar en términos de fractal y, así, bajo los auspicios de una nueva geometría?
Pues, en realidad, la mayoría de los objetos y conjuntos naturales que sólo de modo ideal (eso en realidad hace la ciencia: idealizar) son esféricas, cónicas, circulares, rectilíneas. Y así, para describir las formas irregulares de la naturaleza, el perfil de una costa, un copo de nieve, los cúmulos de galaxias, etc, etc, nació la geometría fractal.
